Nguồn gốc của các khái niệm

Khái niệm Công năng hòa âm bắt nguồn từ những học thuyết về việc Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn(just intonation). Chúng ta thấy rằng 3 hợp âm trưởng, cách nhau một quãng 5 đủ, tạo ra 7 bậc của âm giai trưởng nằm trong một trong số những hình thức của việc Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn: ví dụ, Hợp âm F–A–C, C–E–G và G–B–D tạo ra 7 nốt trong một âm giai trưởng. Những hợp âm này ngay lập tức được cho là những hợp âm quan trọng của Giọng điệu trưởng, với chủ âm ở giữa, âm át ở trên và âm hạ át ở dưới.

Hệ thống này có lẽ là một trong những lý do tại sao bậc 4 trong âm giai và hợp âm được xây dựng trên nó được gọi là âm hạ át, tức là “âm át dưới chủ âm”. Nó cũng là nguồn gốc của việc hình thành học thuyết nhị nguyên(dualism) âm nhạc. Học thuyết này không chỉ mô tả âm giai trong việc Điều chỉnh ngữ điệu chuẩn(just intonation) như một hệ thống mà còn mô tả Giọng điệu thứ như một sự đảo ngươc của một Giọng điệu trưởng. Những học thuyết nhị nguyên bắt đầu được sưu tầm để lưu giữ từ thế kỉ 16.

Học thuyết về Công năng âm nhạc của Đức

Thuật ngữ hòa âm công năng(functional harmony) xuất phát từ Hugo Riemann và, cụ thể hơn, từ tác phẩm của ông là “Harmony Simplified”. Nguồn cảm hứng trực tiếp của Riemann đến từ việc mô tả Giọng điệu theo phương pháp biện chứng của Moriz Hauptmann. Riemann mô tả 3 khái niệm về công năng là chủ âm, âm át(bậc 5 của nó) và âm hạ át(bậc 4 của nó). Ngoài ra, ông cũng cho rằng Âm giai thứ là một sự đảo ngược của âm giai trưởng, vì vậy âm át là bậc 5 trên của chủ âm trong âm giai trưởng, nhưng lại là bậc 5 dưới của chủ âm trong âm giai thứ; Tương tự, âm hạ át là bậc 5 dưới của chủ âm(hay bậc 4 trên) trong âm gia trưởng và ngược lại trong âm giai thứ.

Mặc dù sự phức tạp trong học thuyết nhưng tư tưởng của ông có một ảnh hưởng to lớn, đặc biệt tại những nơi chịu ảnh hưởng nặng của nước Đức. Một ví dụ rõ ràng nhất trong điều này là những cuốn sách giáo khoa của Hermann Grabner. Những lý thuyết gia Đức gần sau này đã bỏ lại những khía cạnh phức tạp nhất phức tạp nhất trong học thuyết của Riemann, khái niệm biện chứng giữa trưởng và thứ, và cho rằng âm át là bậc 5 trên của chủ âm, âm hạ át là bậc 4, trong cả âm giai trưởng và thứ.

Ba công năng Giọng điệu này(tonal functions) được kí hiệu bằng chữ T, D và S, cho Chủ âm, Âm át và Âm hạ át; Những kí tự này được viết in hoa trong âm giai trưởng (T D S) và viết thường trong âm giai thứ (t d s). Mỗi khái niêm trong bộ ba này có thể được tạo thành từ 3 hợp âm: Hợp âm chính liên quan đến khái niệm đó, một hợp âm bậc 3 trên và một hợp âm bậc 3 dưới. Mối quan hệ giữa các hợp âm và các hợp âm bậc 3 của nó xuất phát từ thực tế rằng chúng khác nhau chỉ duy nhất một nốt, hai nốt còn lại là giống với hai hợp âm còn lại. Ngoài ra, trong âm giai diatonic, một trong những hợp âm cần là một âm giai đối lập. Hai trường hợp cần chú ý là(cũng xem học thuyết Neo-Riemannian):

• Thứ nhất là những hợp âm tương ứng/họ hàng với nhau: Hợp âm thứ trong trường hợp này thì thấp hơn 3 bậc so với hợp âm trưởng “parallel” của nó và ngược lại. Chúng được kí hiệu bởi kí tự “P” được thêm đến những kí tự đại diện cho công năng(trong tiếng Anh là “relative”, trong tiếng Đức là “parallel”), với kí tự viết hoa là Hợp âm trưởng, viết thường là Hợp âm thứ: : Tp hay tP, Dp hay dP, Sp hay sP.
• Thứ hai là những hợp âm đối lập nhau, đôi khi được gọi là Hợp âm đối lập("counterrelatives"), Hợp âm thứ cao hơn 3 bậc so với hợp âm trưởng, và ngược lại. Nhờ sự di chuyển của các nốt cái mà cho phép sự di chuyển từ Hợp âm trưởng đến hợp âm thứ trong trường hợp này tương ứng với sự thay thế về các yếu tố cơ bản của Hợp âm trưởng bằng một nốt thấp hơn nửa cung(Ví dụ, Đô trong Đô Mi Son được thay thế bằng Rê trong tạo thành Mi Son Rê), mối quan hệ này được nói là tương ứng ứng một sự “Thay đổi Âm dẫn”(Tiếng Đức là Leittonwechsel) và công năng tương ứng được đại diện bằng việc thêm kí tự “L”: Tl hay tL, Dl hay dL, Sl hay sL.

Cần chú rằng nhiều Hợp âm có thể thực hiện những công năng khác nhau phụ thuộc vào ngữ cảnh của nó. Trong những lý thuyết đơn giản cho rằng công năng trưởng và thứ là cùng cấp bậc trong một âm giai, những công năng mà một hợp âm có thể thực hiện trên âm giai 7 bậc được tóm tắt như sau:

Học thuyết Viennese về các bậc

Học thuyết Viennese thì trái lại, Tác phẩm "Theory of the degrees" (Stufentheorie), được đại diện bởi Simon Sechter, Heinrich Schenker và Arnold Schoenberg cùng với một số người khác, cho rằng mỗi bậc có những chức năng riêng của nó và ám chỉ âm chủ thông qua vòng tròn quãng 5(cycle of fifths); Tác phẩm nhấn mạnh quá trình hòa âm dựa trên Hợp âm.